Ετήσιος χορός του συλλόγου «Φίλοι της παράδοσης» το Σάββατο 30 Νοεμβρίου.

Η ομάδα μας θα ξεκινήσει από τη «βρύση των κυνηγών» με στόχο την κορυφή Φλάμπουρο στα 2193 μέτρα υψόμετρο. Από εκεί θα κατηφορίσουμε προς το χωριό Καταφύγι όπου θα μας παραλάβει το λεωφορείο. Η διαδρομή κρίνεται απαιτητική. Ώρες πορείας 7 – 8 περίπου.

Μια δεύτερη ομάδα θα μπορέσει να διανύσει μια λιγότερο απαιτητική διαδρομή, από τα λιβάδια στο χωριό Καταφύγι (χαμηλού βαθμού δυσκολίας, ώρες πορείας περίπου 2,30).

Αναχώρηση από το parking του Σκλαβενίτη στις 07:00.

Πληροφορίες – συμμετοχές στα τηλ. 6948001652 (Αλ. Ι. Τσολάκης) & 6981025650 (τηλ. Συλλόγου).

Κλείνοντας 30 χρόνια πορείας, η Θρακική Εστία Εορδαίας σας προκαλεί στο παραδοσιακό γλέντι που θα γίνει στις 16 Νοεμβρίου 2019 και ώρα 21:00 στην αίθουσα » αμφιθέατρο» του ξενοδοχείου Παντελίδης και στις 17 Νοεμβρίου 2019 και ώρα 11:30 στην αίθουσα » Τερψιχόρη » με ομιλητή τον Δημοσιογράφο – Ερευνητή της παράδοσης Μελίκη Γεώργιο με θέμα <<Απο την παράδοση στην Νεωτερικότητα >>.

Σας περιμένουμε να γιορτάσουμε τα 30 χρόνια του συλλόγου μας.

Τηλ. Κρατήσεων :697 707 1746, 6978260738, 6977567182

Κρέμασαν σε δέντρο νεογέννητα κουταβάκια σε σακούλα, στην Σιάτιστα, έξω από το προσωρινό καταφύγιο των φιλόζωων. Δεν άντεξαν στο κρύο. Μήνυση κατά αγνώστων κατέθεσαν οι φιλόζωοι

Το σώμα Ελληνικού Οδηγισμού Κοζάνης συμμετέχει στην 35η Αιμοδοσία της ¨Γέφυρας Ζωής¨ στα γραφεία του Συλλόγου, Π. Χαρίση 23, την Τετάρτη 13 Νοεμβρίου 2019 από 15:00 – 20:00, (προσέλευση μέχρι 19:30 -Τρώμε ελαφρύ γεύμα 3ώρες πριν).

Παράλληλα θα παίρνουμε και δείγμα σάλιου απ’ όσους επιθυμούν να γίνουν δωρητές μυελού των οστών.

Ας δείξουμε την Ανθρωπιά μας τώρα, άμεσα… η Ζωή κάποιων είναι στο χέρι μας κυριολεκτικά…. Ας γεμίσουμε το ψυγείο του Νοσοκομείου μας με Αίμα, για τους δικούς μας ανθρώπους πρώτα από όλα, για μας τους ίδιους, για το καθένα..
Μη διστάζεις. Δώσε λίγο Αίμα. Χάρισε τη χαρά της Ζωής!

Σας περιμένουμε την Τετάρτη 13 Νοεμβρίου από τις 15:00

Απαραίτητες προϋποθέσεις κατά την προσέλευση στην αιμοδοσία του υποψήφιου Εθελοντή αιμοδότη για προσφορά αίματος είναι:

1.Να αισθάνεστε καλά

2.Να είστε ξεκούραστοι)

3.Να έχετε κοιμηθεί την προηγούμενη ημέρα 6-7 ώρες τουλάχιστον.

* Να υπενθυμίσουμε ότι τρώμε ένα ελαφρύ γεύμα 3 ώρες πριν.

* Δεν πίνουμε αλκοόλ την προηγούμενη ημέρα και τέλος

* Δεν παίρνουμε ασπιρίνες εκτός και αν είναι απαραίτητο, οπότε δεν Αιμοδοτούμε.

* Δηλώνουμε στο Γιατρό αιμοδοσίας ποια φάρμακα παίρνουμε.

* ΕΧΟΥΜΕ ΜΑΖΙ μας Ταυτότητα ή θυμόμαστε τον Αριθμό Ταυτότητας & ΑΜΚΑ.

* (Ανακοινώσεις, πρόγραμμα των επόμενων Αιμοδοσιών – Ενημέρωση για δωρεά Αιμοπεταλίων,

Μυελού των Οστών, Ιστών και Οργάνων αλλά και Ομφαλοπλακουντιακού Αίματος (Βλαστοκυττάρων), στα γραφεία του συλλόγου μας Παύλου Χαρίση 23, Φαξ-τηλ:.2461040575 κινητό: 6977337561 και στην ηλεκτρονική μας διεύθυνση, www.seakozanis.gr)

Πέμπτη 05/12/2019 – Παρασκευή 06/12/2019 : Κοζάνη – Βελιγράδι

Συγκέντρωση για αναχώρηση από Κοζάνη στις 22:00 για τα σύνορα των Ευζώνων . Μετά τον απαραίτητο έλεγχο διέλευση από τη χώρα των Σκοπίων και συνεχίζουμε το ταξίδι μας με τις απαραίτητες στάσεις για τη πρωτεύουσα της Σερβίας το Βελιγράδι. Άφιξη το μεσημέρι και ευκαιρία για μια πρώτη γνωριμία με την όμορφη πρωτεύουσα της Σερβίας. Επίσκεψη στο μουσείο Nikola Tesla. Έπειτα αναχώρηση για το ξενοδοχείο. Τακτοποίηση. Χρόνος για ξεκούραση. Δείπνο. Διανυκτέρευση.

Σάββατο 07/12/2019 : Βελιγράδι

Αφύπνιση και μετά το πρωινό μας , ξεκινάμε την περιήγηση μας στην όμορφη πρωτεύουσα της Σερβίας . Θα ξεκινήσουμε από το σύμβολο της παλιάς πόλης το κάστρο Καλεμέγκνταν που είναι χτισμένο στη συμβολή των ποταμών Σάββα και Δούναβη και κτίστηκε στα χρόνια της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας ως οχύρωση από τους εχθρούς . Θα δούμε επίσης το πύργο – φυλακή Νεμποίσα τόπος θανάτου του Ρήγα Φεραίου . Στη συνέχεια ανηφορίζοντας από την περιοχή των βομβαρδισμένων κτιρίων που και γνωρίζοντας την δεύτερη μεγάλη πλατεία της πόλης πλατεία Σλάβια θα καταλήξουμε στον μεγαλύτερο ορθόδοξο ναό της πόλης που είναι αφιερωμένη στον προστάτη της Άγιο Σάββα . Επίσης θα δούμε την πλατειά Δημοκρατίας , το Κοινοβούλιο το Εθνικό Θέατρο καθώς και το σπίτι μαυσωλείο του Τίτο . Χρόνος ελεύθερος για φαγητό εξ ιδίων και αγορές στον κεντρικό πεζόδρομο της Κνεζ Μιχαίλοβα και επιστροφή το απόγευμα στο ξενοδοχείο . Δείπνο . Το βράδυ μεταφορά στη περιοχή Ζέμουν δίπλα στις όχθες του ποταμού Δούναβη για να απολαύσουμε το ποτό μας σε μία από τις πιο γραφικές περιοχές της πόλης . Επιστροφή στο ξενοδοχείο. Διανυκτέρευση .

Κυριακή 08/12/2019 : Βελιγράδι – Νις – Κοζάνη

Πρωινό, τακτοποίηση των αποσκευών στο λεωφορείο και αναχώρηση από το ξενοδοχείο για την πόλη ΝΙΣ (Είναι η πόλη που γεννήθηκε ο Μέγας Κωνσταντίνος) Περιήγηση στην πόλη, ελεύθεροι για 1-2 ώρες και παίρνουμε τον δρόμο της επιστροφής για Κοζάνη μέσω Σκοπίων, Ευζώνων. Άφιξη στην Κοζάνη το βράδυ.

ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ

• Όλες τις μετακινήσεις- περιηγήσεις σύμφωνα με το πρόγραμμα με πολυτελή πούλμαν του γραφείου μας
• Διαμονή στο ξενοδοχείο 4* της επιλογής σας με ημιδιατροφή (πρωινό + δείπνο)
• Έμπειρο αρχηγό συνοδό κατά τη διάρκεια της εκδρομής

• Ασφάλεια αστικής επαγγελματικής ευθύνης

• Δημοτικοί φόροι ξενοδοχείων

ΔΕΝ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ

• Ότι αναφέρεται στο πρόγραμμα ως προαιρετικό ή προτεινόμενο.
• Επιπλέον ποτά γεύματα
• Εισόδους μουσείων, πάρκων αναψυχής και αρχαιολογικών χώρων.

ΔΗΛΩΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΣΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ 6980760201 ΚΑΙ 6977602942

Χθες (10-11-2019) το απόγευμα στην Κοζάνη, από αστυνομικούς του Τμήματος Ασφάλειας Κοζάνης, συνελήφθη 18χρονος ημεδαπός για αποδοχή-διάθεση προϊόντων εγκλήματος και σχηματίσθηκε δικογραφία για κλοπή σε βάρος 19χρονου ημεδαπού.

Συγκεκριμένα, μετά από αστυνομική έρευνα, προέκυψε ότι ο 19χρονος πρωινές ώρες της 03-11-2019 αφαίρεσε από δίκυκλη μοτοσικλέτα, ιδιοκτησίας ημεδαπού, την εξάτμιση μετά των παρελκομένων της. Στο πλαίσιο της ίδιας υπόθεσης, συνελήφθη χθες ο 18χρονος, για αποδοχή και διάθεση προϊόντων εγκλήματος.

Αφαιρεθέντα εξαρτήματα κατασχέθηκαν και αποδόθηκαν στον ιδιοκτήτη της.

Η σχηματισθείσα δικογραφία θα υποβληθεί στον κ. Εισαγγελέα Πλημμελειοδικών Κοζάνης.

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος είναι ο καλύτερος διαφημιστής στο εξωτερικό της ελληνικής δημόσιας εκπαίδευσης. Οχι μόνο διότι λέει τα καλύτερα για το 2ο Λύκειο Κοζάνης όπου υπήρξε μαθητής του και για το Μαθηματικό Τμήμα στο Πανεπιστήμιο της Θεσσαλονίκης όπου φοίτησε. Ούτε επειδή εκτός Ελλάδας πήγε στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόις, από εκεί στο Χάρβαρντ και τώρα είναι αναπληρωτής καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ. Αλλά και επειδή είναι από τον Ιούλιο του 2019 διάσημος στον κόσμο των συναδέλφων του μαθηματικών, αφού με μια εργασία 44 σελίδων και την ανακοίνωσή της σε συνέδριο στην Ιταλία απέδειξε ότι ισχύει η λεγόμενη «εικασία των Duffin-Schaeffer» (Ντάφιν-Σέφερ), διατυπωμένη το 1941 αλλά αναπόδεικτη έως αυτήν τη χρονιά.

Η εικασία των Ντάφιν-Σέφερ αναφέρει τα κριτήρια που μπορούμε να θέσουμε ώστε να προσεγγιστούν με κλάσματα ακεραίων αριθμοί με δεκαδικό τμήμα, αρκεί να απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές.

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος λέει ότι στην εικασία των Ντάφιν-Σέφερ υπάρχει μια δυϊκότητα, ένας πολύ οξύς διαχωρισμός που δηλώνει από τη μια ότι έχεις αφήσει ένα μεγάλο περιθώριο ώστε με τους παρονομαστές των κλασμάτων που έχεις να μπορείς να προσεγγίσεις όλους τους αριθμούς. Και από την άλλη, εάν ήσουν υπερβολικά φιλόδοξος, θέλοντας να τους προσεγγίσεις με ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια, με τους περιορισμούς που έβαλες δεν μπορείς να προσεγγίσεις σχεδόν κανέναν αριθμό. Οπως χαρακτηριστικά δήλωσε: «Υπάρχουν αυτοί οι δύο κόσμοι που στον έναν μπορούμε να προσεγγίσουμε σχεδόν όλους τους αριθμούς και στον άλλον σχεδόν κανέναν αριθμό, και ανάμεσά τους ένα απλό κριτήριο αποφασίζει το πότε πέφτουμε στην κάθε περίπτωση».

Υπάρχουν αριθμοί που δεν… λέγονται;

Η πρώτη μεγάλη διάκριση σε σχέση με τους πραγματικούς αριθμούς είναι ο χαρακτηρισμός ως προς το αν πρόκειται για ρητό ή άρρητο. Αν πάρουμε και από την αρχαιότητα ακόμη την έννοια, ρητός είναι αυτός ο αριθμός που «μπορεί να διαβαστεί». Στην ουσία μπορεί να είναι ένας ακέραιος, ένα κλάσμα με ακέραιο αριθμητή και παρονομαστή και κάθε άλλος αριθμός που όμως μπορεί να γραφτεί σαν κλάσμα ακέραιων αριθμών, όπως για παράδειγμα ο 0,235 γιατί γράφεται και ως 235/1.000, δηλαδή ως κλάσμα των ακέραιων διακόσια τριάντα πέντε και χίλια. Αντίθετα άρρητος είναι αυτός που «δεν μπορεί να διαβαστεί», με την έννοια ότι δεν μπορεί να γραφτεί σαν ένα κλάσμα ακέραιων. Διότι έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται περιοδικά και αυτό εμποδίζει ακριβώς το να είναι ρητός, άρα να γράφεται ισοδύναμα και σαν ένα κλάσμα ακέραιων αριθμών. Διάσημοι άρρητοι αριθμοί είναι ο π, η τετραγωνική ρίζα του 2, το e=2.7182818…  ή το φ=1.6180339… της χρυσής τομής.

Ο Τζέιμς Μέιναρντ στην Οξφόρδη παιδευόταν για καιρό με την εικασία των Αμερικανών Ντάφιν και Σέφερ, για να ζητήσει τελικά τη βοήθεια του Δημήτρη Κουκουλόπουλου, επειδή ο έλληνας συνάδελφός του, έχοντας ως πεδίο εξειδίκευσης την Αναλυτική Θεωρία των αριθμών, θα μπορούσε να βοηθήσει αποφασιστικά στο να προχωρήσουν μέσα από πιο απάτητους έως τότε δρόμους οι δυο τους στη λύση αυτού του προβλήματος που έμενε άλυτο επί δεκαετίες.

Πλησιάζοντας στον στόχο

Ηταν γνωστό από το 1837 ότι για κάθε άρρητο αριθμό υπάρχουν άπειρα κλάσματα που πλησιάζουν την τιμή του και το σφάλμα, δηλαδή η διαφορά από αυτή, δεν είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό που παίρνεις αν διαιρέσεις το 1 με το τετράγωνο του παρονομαστή. Ετσι η προσέγγιση της τιμής του π, που είναι στην πραγματικότητα περίπου π = 3,14159265358… μπορεί να γίνει με τα κλάσματα 22/7, 355/113, 104.348/33.215 αλλά και με άπειρα άλλα με αυξανόμενη ακρίβεια. Το ίδιο συμβαίνει και με τους άπειρους άλλους άρρητους αριθμούς.

Το πράγμα δυσκολεύει όταν απαιτήσεις οι παρονομαστές να επιλέγονται από ένα συγκεκριμένο υποσύνολο των ακέραιων αριθμών. Παραδείγματος χάριν, μόνο από τους ζυγούς αριθμούς. Και να βάλεις και τον περιορισμό, η ακρίβεια να είναι στο 0,00001 ή και περισσότερο. Τότε θα μπορείς να βρίσκεις άπειρα κλάσματα που να προσεγγίζουν κάθε άρρητο αριθμό;

Η εικασία Ντάφιν-Σέφερ παρουσιάζει μια συνάρτηση όπου δίνεις τα δεδομένα σου και παίρνεις ως απάντηση αν μπορείς ή όχι να προσεγγίσεις κάθε άρρητο αριθμό με τις προϋποθέσεις που έβαλες. Στην πραγματικότητα, ύστερα από μια ορισμένη διαδικασία προκύπτει ένα άθροισμα όρων. Αν αυτό το άθροισμα τείνει στο άπειρο, τότε έχεις βρει αυτό που έψαχνες, δηλαδή ότι μπορείς να προσεγγίσεις με συγκεκριμένα κλάσματα ακέραιων τους πραγματικούς αριθμούς που έβαλες ως στόχο. Αν το άθροισμα τείνει στο μηδέν, η απάντηση είναι όχι. Αυτή την εικασία επιβεβαίωσαν με την εργασία τους οι Κουκουλόπουλος και Μέιναρντ.

Αν κρίνουμε από τις δηλώσεις μαθηματικών που ασχολούνται εντατικά με το θέμα και απάντησαν στις σχετικές ερωτήσεις των ειδικών εντύπων μετά την ανακοίνωση της εργασίας, τα όσα είπαν ήταν στην ίδια ακριβώς γραμμή: Πρόκειται για πολύ καλή εργασία που έλυσε μάλλον οριστικά το συγκεκριμένο πρόβλημα (ακόμη κάποιοι ελέγχουν γραμμή-γραμμή το περιεχόμενο για τυχόν διορθώσεις). Και αυτό έγινε με τρόπο απροσδόκητο, κατά τη γνώμη των ειδικών, χάρη στην τρομερή αυτοπεποίθηση των δύο μαθηματικών για τις μεθόδους που έπρεπε να ακολουθήσουν, καταφεύγοντας και στη χρήση γραφημάτων με τελείες που ενώνονται με ευθείες (γράφοι).

Και αν κρίνουμε από τις δηλώσεις του ιδίου, ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος δεν θέλει να ασχολείται με το ποια θα μπορούσε να ήταν η πρακτική αξία των όσων επιβεβαιώνει η εργασία του. Με αυτό θα ασχοληθούν άλλοι, λέει. Διότι ο «καθαρά» ερευνητής και μαθηματικός στο επίπεδο αυτό ασχολείται με τα προβλήματα που… θέλει εκείνος να λύσει και όχι με όποια θα ήθελαν οι άλλοι να λύσει. Και το θέμα είναι πόσο δύσκολα είσαι διατεθειμένος να βάζεις στον εαυτό σου κάθε φορά.
Πηγή: Ολύμπιο Βήμα http://olympiobima.gr/o-dkoykoylopoylos-apo-tin-kozani-evale-teleia-se-mia-eikasia